第六章特征值 - 线性代数完全指南

第六章

特征值与特征向量

\(\mathbf{A} \times \vec{v} = \lambda \times \vec{v}\)

特征向量 \(\vec{v}\)：矩阵变换后方向不变的向量（只缩放）
特征值 \(\lambda\)：缩放的倍率（数字）

📌 结果类型：特征值是数字，特征向量是特殊方向

📌 求法

特征方程：\(\det(\mathbf{A} - \lambda\mathbf{I}) = 0\)，解出 \(\lambda\)，再求 \(\vec{v}\)

本章小结

\(\mathbf{A}\vec{v} = \lambda\vec{v}\)
特征向量方向不变，只缩放
特征值重要应用：PageRank、PCA等