第三章 矩阵 - 数字表格的魔法

第三章

矩阵 - 数字表格的魔法

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1.5

矩阵是一个数字表格,作用于向量产生新向量

🏓 动手实验:矩阵 × 向量

调整矩阵值,观察向量如何变换:

1.00
0.50
0.00
1.20
📌 结果类型:新向量(绿色→橙色)

🧩 矩阵乘法

\(\mathbf{C} = \mathbf{A} \times \mathbf{B}\),新矩阵的元素由行×列点积得到:

📘 例子:
\(\mathbf{A} = \begin{bmatrix}2&1\\3&4\end{bmatrix}\)   \(\mathbf{B} = \begin{bmatrix}5&6\\7&8\end{bmatrix}\)
\(C_{00} = 2×5+1×7 = 17\)   \(C_{01}=2×6+1×8=20\)
\(C_{10} = 3×5+4×7 = 43\)   \(C_{11}=3×6+4×8=50\)
➡️ \(\mathbf{C} = \begin{bmatrix}17&20\\43&50\end{bmatrix}\)

本章小结

  • \(\mathbf{A} \times \vec{v} =\) 新向量
  • 矩阵乘法:行·列点积
  • 单位矩阵 \(\mathbf{I}\) 像数字1